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几何部分

第25节 三角形的基本性质​

三角形内角和定理​

角形三个内角和是 180 度

三角形三边关系​

三角形任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边

三角形外角性质​

三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

三角形面积公式​

S=12ahS = \frac{1}{2}ah （h 是底边 a 上的高）
S=12ab⋅sinCS = \frac{1}{2}ab \cdot sinC （∠C为边a、b的夹角角）

三角形的中线​

三角形中,连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。

三角形的角平分线​

三角形的一个内角的平分线与它的对边相交,连接这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。

三角形的高线​

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线。

第26节 直角三角形​

直角三角形的概念​

有一个角是 90° 的三角形是直角三角形。

直角三角形的性质​

勾股定理,两个直角边的平方和等于斜边的平方。
a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2

直角三角形的性质​

直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半。
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
两直角边的乘积等于斜边与其高的乘积。

第27节 等腰三角形​

等腰三角形的性质​

等腰三角形两腰相等，两个底角相等。
等腰三角形两腰上的中线，高线，角平分线相等。
等腰三角形三线合一：顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是同一条。

等边三角形​

有一个角等于 60° 的等腰三角形是等边三角形
等边三角形三条边都相等,各角都相等为60°
等边三角形的边长为 a,则面积为 34a2\frac{\sqrt{3}}{4}a^2

第28节 全等三角形​

全等三角形的概念​

能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形。

全等三角形的性质​

对应线段（对应边，对应边上的高、中线、角平分线）均相等，且对应角、面积也相等。

全等三角形的判定​

三条边对应相等，两三角形全等（SSS）。
两条边及其夹角对应相等，两三角形全等（SAS）。
两角及其夹边对应相等，两三角形全等（ASA）。
两角及其一角对边对应相等，两三角形全等（AAS）。
斜边和一条直角边对应相等，两直角三角形全等(HL)。

第29节 相似三角形​

相似三角形的概念:​

形状相同,大小不同的两个三角形,叫做相似三角形。

相似比的定义​

相似三角形对应边的比（k）叫做相似比（或相似系数）。

相似三角形的性质​

相似三角形的对应角相等，对应线段成比例。
相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。
相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。

相似三角形的判定​

两角对应相等的两个三角形是相似三角形。
三边对应成比例的两个三角形是相似三角形。
两条边对应成比例，及其夹角相等的两个三角形，是相似三角形。

第30节 两点间距离公式​

在平面直角坐标系中，设点A(x1,y1)A(x_1, y_1)，B(x2,y2)B(x_2, y_2)
则 AB = (x2−x1)2+(y2−y1)2\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

第31节 中点坐标公式​

中点坐标公式​

在平面直角坐标系中，设点P1(x1,y1）P_1(x_1, y_1），P2(x2,y2)P_2(x_2, y_2)
则线段 P1P2P_1P_2 的中点 P 坐标为 (x1+x22,y1+y22)(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2})

三角形的重心坐标公式​

在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为：A(x1,y1)A(x_1, y_1)，B(x2,y2)B(x_2, y_2)，C(x3,y3)C(x_3, y_3)
则三角形的重心坐标为 (x1+x2+x33,y1+y2+y33)(\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3})

第32节 直线倾斜角与斜率​

直线倾斜角​

一条直线向上的方向与 x 轴的正方向所成的角，叫做这条直线的倾斜角。
特殊地，当支线和 x 轴平行时，倾斜角为 0° ，故倾斜角 0°≤α≤180°0° \le \alpha \le 180°。

直线的斜率​

倾斜角不是 90° 的直线，它的倾斜角的正切值叫做此直线的斜率。
直线的斜率常用 k 表示,即 k = tan α\alpha，注意：垂直于 x 轴的直线没有斜率。
当 k > 0 时, y 随 x 的增大而增大；当 k < 0 时, y 随 x 的增大而减小。

斜率的求法​

过两点 P1(x1,y1）P_1(x_1, y_1），P2(x2,y2)P_2(x_2, y_2) 的直线，其斜率公式为：
k = y2−y1x2−x1\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}